The following are sample normalized short floating­
point numbers. The last two numbers represent the
smallest and the largest positive normalized numbers.
NUMBER POWERS OF 16 S CHAR FRACTION 1.0 -- +1116 X 16
1 =0 1000001 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0.5 +8/16 X 16° =0 1000000 1000 0000 0 000 0000 0000 0000 1164 +4/16 X l6-
1 =0 0111111 a 100 0000 0000 0000 0000 0000 0.0 -- +0 x l6-
61
=0 0000000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 -15.0 -- -15/16 X 16
1
=1 1000001 1111 0000 0000 0000 0000 0000 2 X 10-
78
-- +1116 x l6-
61
=0 0000000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 7 X 10
75
-- (1-16-
6
) X 16
63 =0 1111111 11111111 1111111111111111
134
Appendix D. Powers of Two Table 2
n n 2-
11
1 0 1.0 2 1 0.5 4 2 0.25 8 3 0.125 16 4 0.062 5
32 5 0.031 25
64 6 0.015 625
128 7 0.007 812 5
256 8 0.003 906 25
512 9 0.001 953 125
1 024 10 0.000 976 562 5
2 048 11 0.000 488 281 25
4 096 12 0.000 244 140 625
8 192 13 0.000 122 070 312 5
16 384 14 0.000 061 035 156 25
32 768 15 0.000 030 517 578 125
65 536 16 0.000 015 258 789 062 5
131 072 17 0.000 007 629 394 531 25
262 144 18 0.000 003 814 697 265 625
524 288 19 0.000 001 907 348 632 812 5
1 048 576 20 0,000 000 953 674 316 406 25
2 097 152 21 0,000 000 476 8"37 158 203 125
4 194 304 22 0.000 000 238 418 579 101 562 5
8 388 608 23 0,000 000 119 209 289 550 781 25
16 777 216 24 0,000 000 059604 644 775 390 625
33 554 432 25 0.000 000 029 802 322 387 695 312 5
67 108 864 26 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25
134 217 728 27 0.000 000 007 450 580 596 923 828 125
268435 456 28 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5
536 870 912 29 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25
1 073 741 824 30 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625
2 147 483 648 31 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5
4 294 967 296 32 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25
8 589 934 592 33 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 125
17 179 869 184 34 0,000 000 000 058 207 660 913 467 407 226 562 5
34 359 738 368 35 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 25
68 719 476 736 36 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 806 640 625
137 438 953 472 37 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 903 320 312 5
274 877 906 944 38 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25
549 755 813 888 39 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 475 830 078 125
Appendix D 135
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